Question

Помогите решить. cos (arccos (-sqrt (3)/2))+sin (arcsin (-1/2))

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ cos(arccosx)=x\ ,\ esli\ \ -1\leq x\leq 1\ \ ,\ \ sin(arcsinx)=x\ ,\ esli\ \ -1\leq x\leq 1\ }$

$cos\Big(arccos(-\dfrac{\sqrt3}{2})\, \Big)+sin\Big(arcsin(-\dfrac{1}{2})\, \Big)=\\\\=cos\Big(\pi -arccos\dfrac{\sqrt3}{2}\, \Big)+sin\Big(-arcsin\dfrac{1}{2}\, \Big)=\\\\=cos\Big(\pi -\dfrac{\pi }{6}\, \Big)-sin\Big(arcsin\dfrac{1}{2}\, \Big)=\\\\=cos\Big(\dfrac{5\pi }{6}\, \Big)-sin\Big(\dfrac{\pi}{6}\, \Big)=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=-1$

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждое из этих выражений:

1. cos(arccos(-sqrt(3)/2))

Сначала найдем арккосинус от -sqrt(3)/2. Арккосинус - это обратная функция косинусу, и он возвращает угол в радианах, чей косинус равен заданному значению.

cos(arccos(x)) всегда равен x, поэтому в данном случае:

cos(arccos(-sqrt(3)/2)) = -sqrt(3)/2

2. sin(arcsin(-1/2))

Арксинус также возвращает угол в радианах, чей синус равен заданному значению.

sin(arcsin(x)) всегда равен x, поэтому в данном случае:

sin(arcsin(-1/2)) = -1/2

Итак, мы получили:

cos(arccos(-sqrt(3)/2)) + sin(arcsin(-1/2)) = (-sqrt(3)/2) + (-1/2) = -sqrt(3)/2 - 1/2

Итак, ответ на ваш вопрос равен:

-sqrt(3)/2 - 1/2