Question

Найти производную функцию y=(2x^3-3)tgx

Answer 1

Ответ:

$y=(2x^3-3)\cdot tgx\ \ ,\qquad \qquad \boxed{\ (uv)'=u'v+uv'\ }\\\\\\y'=2\cdot 3x^2\cdot tgx+(2x^3-3)\cdot \dfrac{1}{cos^2x}=6x^2\cdot tgx+\dfrac{2x^3-3}{cos^2x}$

Answer 2

Ответ:  6x²*tgx+(2x³-3)*(1/cos²x)

Объяснение

по формуле произведения производных

у'=(2x³-3)'*tgx+(2x³-3)*tg'x=6x²*tgx+(2x³-3)*(1/cos²x)

Answer 3

Для нахождения производной функции y = (2x^3 - 3) * tan(x) используем правило производной произведения двух функций:

(d(uv)/dx) = u'v + uv',

где u = 2x^3 - 3, v = tan(x), u' - производная u по x, и v' - производная v по x.

Давайте найдем производные для каждой из этих функций:

1. Найдем производную u = 2x^3 - 3 по x: u' = d(2x^3 - 3)/dx = 6x^2.

2. Найдем производную v = tan(x) по x: v' = d(tan(x))/dx.

Теперь, чтобы найти v', можно воспользоваться правилом производной тангенса: d(tan(x))/dx = sec^2(x),

где sec(x) - секанс, обратное косинусу. Таким образом, v' = sec^2(x).

Теперь мы можем найти производную y по x, используя правило производной произведения:

dy/dx = (2x^3 - 3)' * tan(x) + (2x^3 - 3) * (tan(x))' dy/dx = (6x^2) * tan(x) + (2x^3 - 3) * sec^2(x).

Таким образом, производная функции y = (2x^3 - 3) * tan(x) равна:

dy/dx = 6x^2 * tan(x) + (2x^3 - 3) * sec^2(x).