Question

Найдите х и у, если (х-3i) (2+i)=x+yi​

Answer 1

Объяснение:

$(x-3i)*(2+i)=x+yi\\2x-6i+xi-3i^2=x+yi\\2x+3+xi-6i=x+yi\\(2x+3)+(x-6)i=x+yi\\2x+3=x\\x=-3.\\y=x-6=-3-6=-9.$

Ответ: x=-3,  y=-9.

Answer 2

Давайте умножим (x - 3i) на (2 + i), используя правило умножения комплексных чисел:

(x - 3i)(2 + i) = x(2) + x(i) - 3i(2) - 3i(i)

Теперь упростим это выражение, помня, что i * i = -1:

2x + xi - 6i - 3(-1)

Теперь объединим подобные члены:

2x - 6i + xi - 3

Теперь мы можем разделить это выражение на две части, одну для действительной части (x) и другую для мнимой части (yi):

Действительная часть: 2x - 3 Мнимая часть: xi - 6i

Таким образом, x = 2x - 3 и yi = xi - 6i. Решим первое уравнение для x:

2x - 3 = x

Вычтем x с обеих сторон:

x - 3 = 0

x = 3

Теперь мы знаем значение x. Чтобы найти y, решим второе уравнение:

yi = xi - 6i

Подставим x = 3:

yi = 3i - 6i

yi = -3i

Таким образом, x = 3 и y = -3.

Answer 3

Чтобы найти значения x и y, мы можем умножить комплексные числа (х - 3i) и (2 + i) в виде (a + bi)(c + di), где a и b - соответственно вещественная и мнимая части числа (х - 3i), а c и d - вещественная и мнимая части числа (2 + i).

(х - 3i)(2 + i) = x(2) + x(i) - 3i(2) - 3i(i)

Теперь умножим и проведем упрощения:

2x + xi - 6i - 3i^2

Мы знаем, что i^2 = -1, поэтому:

2x + xi - 6i + 3

Теперь разделим на вещественную и мнимую части:

Вещественная часть: 2x + 3 Мнимая часть: xi - 6i

Теперь у нас есть выражения для вещественной и мнимой части произведения (х - 3i) и (2 + i). Теперь мы можем сравнить их с вещественной и мнимой частями числа x + yi.

Сравнивая вещественные части:

2x + 3 = x

Теперь выразим x:

2x - x = -3

x = -3

Сравнивая мнимые части:

xi - 6i = yi

Теперь выразим y:

yi = xi - 6i yi = -3i - 6i yi = -9i

Таким образом, x = -3, y = -9.