Question

Побудуйте графік функції, заданої формулою у = –3х – 1, де –2 ≤ х ≤ 1, склавши таблицю значень функції з кроком 1. Чи належить графіку функції точки М (0; –1), N (1; –2)?

Answer 1

Ответ:

Построен график функции на промежутке

Точка M(0; -1) принадлежит графику функции,

точка N(1; -2) не принадлежит графику функции.

Объяснение:

Построить график функции  y = -3x - 1 на промежутке -2 ≤ x ≤ 1, составив таблицу значений функции с шагом 1. Принадлежат ли графику функции точки M(0; -1), N(1; -2).

• Функция вида y = kx + b - это линейная функция, ее графиком является прямая линия.

1) Функция   y = -3x - 1  линейная.

Область определения -  множество всех чисел D(y) = R.
Область значений - множество всех чисел E(y) = R.

2) Графиком функции является прямая линия.

Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.
Однако в задании просят построить таблицу значений функции с шагом 1.

Требуется построить график функции на промежутке  -2 ≤ x ≤ 1, построим таблицу значений функции на этом промежутке.

x = -2; y = -3 · (-2) - 1 = 6 - 1 = 5;

x = -1; y = -3 · (-1) - 1 = 3 - 1 = 2;

x = 0; y = -3 · 0 - 1 =  - 1;

x = 1; y = -3 ·1 - 1 = -3 - 1 = -4;

3) Построим по полученным точкам график функции  y = -3x - 1 на промежутке -2 ≤ x ≤ 1.

Таблица и график функции в приложении.

4) По графику видим, что точка  M(0; -1) принадлежит графику заданной функции.

Точка N(1; -2) не принадлежит графику функции.

Это подтверждают расчеты по формуле функции:

x = 0; y = -3 · 0 - 1 =  - 1;    - 1 = -1.   M(0; -1) принадлежит;

x = 1; y = -3 ·1 - 1 = -3 - 1 = -4; -4 ≠ -2.  N(1; -2) не принадлежит.

Answer 2

Щоб побудувати графік функції у = -3x - 1 на інтервалі -2 ≤ x ≤ 1 та скласти таблицю значень функції з кроком 1, ми можемо підставити різні значення x в формулу і знайти відповідні значення y. Ось таблиця значень:

markdownCopy code
  x   |   y
-------------
 -2   |   5
 -1   |   2
  0   |  -1
  1   |  -4

Тепер ми можемо побудувати графік, використовуючи ці точки. Графік буде прямою лінією, оскільки функція у = -3x - 1 є лінійною:

luaCopy code
  |
5 |-+    *
  |  +------+
4 |-+         *
  |            *
3 |-+              *
  |               +
2 |-+                *
  |                 +
1 |-+                  *
  |                   +
0 |-+---------------------->
  | -2  -1   0   1

Тепер щодо точок М (0, -1) та N (1, -2): так, обидві ці точки лежать на графіку функції. Точка М (0, -1) має координати x = 0 та y = -1, що відповідає значенню функції у = -3x - 1 при x = 0. Точно так само, точка N (1, -2) має координати x = 1 та y = -2, що також відповідає значенню функції у = -3x - 1 при x = 1. Тому обидві ці точки належать графіку функції.