Question

Один из катетов прямоугольного треугольника увеличили на 80%, а другой уменьшили на 75%. На сколько процентов изменится площадь треугольник а?​

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника

равна

S =½ab, где а,b катеты

после преобразования

катеты стали

a(1+0,8)=1,8a

b(1-0,75)=0,25b

( ∆ABC -до преобразования

$∆А_1B_1C$

- после преобразования)

Площадь будет

$S_1=½ •1,8a• 0,25b = \\ = 0,45• ½ab = 0.45•S$

поэтому

$S-S_1= (1-0,45)S=0,55 S$

то есть площадь уменьшится на 55%

Answer 2

Давайте предположим, что изначально у нас есть прямоугольный треугольник с катетами A и B, и его площадь обозначается как S.

1. Увеличение одного катета на 80%: Это означает, что новый катет A' будет равен 1.8A (A + 0.8A).

2. Уменьшение другого катета на 75%: Это означает, что новый катет B' будет равен 0.25B (B - 0.75B).

Теперь у нас есть новый треугольник с катетами A' и B', и мы хотим найти его площадь, обозначим ее как S'.

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле: S = (1/2) * A * B

Давайте выразим S' через новые катеты A' и B':

S' = (1/2) * A' * B' = (1/2) * (1.8A) * (0.25B) = 0.225 * A * B

Теперь мы видим, что S' равно 22.5% от исходной площади S.

Чтобы найти процентное изменение площади, вычтите из новой площади старую и поделите на старую площадь, а затем умножьте на 100%:

Изменение (%) = [(S' - S) / S] * 100% = [(0.225 * A * B - (1/2) * A * B) / ((1/2) * A * B)] * 100%

Упростим это выражение:

Изменение (%) = [(0.225 - 0.5) / 0.5] * 100% = (-0.275 / 0.5) * 100% = -55%

Таким образом, площадь треугольника уменьшится на 55%.