Question

Сума двох натуральних чисел дорівнюе 20, а різниця квадратів цих чисел дорівнює 12. Знайти ці числа​

Answer 1

Ответ: Нет таких чисел среди натуральных

Объяснение:

одно число х, другое 20-х, разность квадратов  этих натуральных чисел

х²-(20-х)²=12

( х-20+х)*(х+20-х)=12

(2х-20)*20=12

(х-10)*20=6

х-10=0.3

х=10.3∉N

второе число находить бесполезно, т.к. уже первое не натуральное.

Answer 2

Ответ:  

Сумма двух натуральных чисел равна  $a+b=20\ ,\ \ a,b\in N$  .

Разность их квадратов равна   $a^2-b^2=12$  .

Формула разности квадратов  $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$\left\{\begin{array}{l}a+b=20\\a^2-b^2=12\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a+b=20\\(a-b)(a+b)=12\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a+b=20\\(a-b)\cdot 20=12\end{array}\right$

Сложим уравнения и вычтем из 1-го ур-я второе .

$\left\{\begin{array}{l}a+b=20\\a-b=\dfrac{3}{5}\end{array}\right\ \oplus \ominus \ \left\{\begin{array}{l}\ 2a=\dfrac{103}{5}\\2b=\dfrac{97}{5}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\ \, a=\dfrac{103}{10}\\b=\dfrac{97}{10}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a=10,3\\b=9,7\end{array}\right$

Числа  а  и  b  не являются натуральными . Поэтому решения в натуральных числах нет .

Answer 3

Давайте позначимо ці два натуральні числа як x і y, де x > y, оскільки сума чисел дорівнює 20. Ми маємо два рівняння:

1. x + y = 20 (оскільки сума чисел дорівнює 20).
2. x^2 - y^2 = 12 (оскільки різниця квадратів чисел дорівнює 12).

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Ми можемо використовувати перше рівняння для виразу x через y:

x = 20 - y

Тепер підставимо це значення x у друге рівняння:

(20 - y)^2 - y^2 = 12

Розкриємо квадрат та спростимо рівняння:

400 - 40y + y^2 - y^2 = 12

Позбудемося квадратних дужок і скоротимо:

400 - 40y = 12

Тепер віднімемо 12 від обох боків:

400 - 12 - 40y = 0

388 - 40y = 0

Тепер поділимо обидві сторони на -40, щоб отримати значення y:

y = -388 / -40 y = 9.7

Зауважте, що ми отримали десяткове число для y, але ми шукаємо натуральні числа. Оскільки y - це менше з двох чисел, і y не може бути менше 1, ми не можемо отримати натуральні числа, що задовольняють ці рівняння. Можливо, ви допустили помилку в постановці задачі, або ця задача не має розв'язку серед натуральних чисел.