Question

Запиши ответ Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 18. Найди сумму одиннадцати первых членов прогрессии. Ответ:​

Answer 1

Ответ:

99

Объяснение:

a3+a9=18

a3=a1+2d, a1=a3-2d

a11=a9+2d.

S=(a1+a11)*11/2=(a3-2d+a9+2d)*11/2=

 =(a3+a9)*11/2=18*11/2=99

Answer 2

a₁+2d+a₁+8d=8

2a₁+10d=8

S₁₁=(a₁+a₁₁)/2*11=(a₁+a₁+10d)/2*11=(2a₁+10d)/2*11=8/2*11=44

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для арифметической прогрессии, которая гласит, что n-й член арифметической прогрессии можно найти по формуле:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где:

• a_n - n-й член прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• n - порядковый номер члена прогрессии,
• d - разность между соседними членами прогрессии.

Мы знаем, что сумма третьего и девятого членов прогрессии равна 18. То есть:

a_3 + a_9 = 18.

Используем формулу для нахождения членов прогрессии:

a_3 = a_1 + 2d, # Третий член a_9 = a_1 + 8d. # Девятый член

Теперь мы можем подставить эти выражения в уравнение:

(a_1 + 2d) + (a_1 + 8d) = 18.

Упростим уравнение:

2a_1 + 10d = 18.

Теперь мы можем найти a_1 (первый член прогрессии) и d (разность между соседними членами):

2a_1 + 10d = 18, 2a_1 = 18 - 10d, a_1 = (18 - 10d) / 2, a_1 = 9 - 5d.

Теперь мы знаем первый член арифметической прогрессии в зависимости от разности d.

Для нахождения суммы одиннадцати первых членов прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n / 2) * (2a_1 + (n - 1) * d),

где:

• S_n - сумма n членов прогрессии,
• n - количество членов прогрессии.

В данном случае n = 11, и мы уже знаем a_1 в зависимости от d. Подставим значения:

S_11 = (11 / 2) * [2(9 - 5d) + (11 - 1) * d].

Теперь выразим S_11 в зависимости от d и вычислим его:

S_11 = (11 / 2) * [18 - 10d + 10d - 2d], S_11 = (11 / 2) * 18, S_11 = 99.

Итак, сумма одиннадцати первых членов данной арифметической прогрессии равна 99.