Question

Помогите пожалуйста -sinx-cosx>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим неравенство $-\sin(x) - \cos(x) > 0$.

Сначала преобразуем его:

$-\sin(x) - \cos(x) > 0$

Умножим обе стороны на -1 (и поменяем направление неравенства):

$\sin(x) + \cos(x) < 0$

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством $\sin(x) = \sqrt{1 - \cos^2(x)}$, чтобы избавиться от синуса:

$\sqrt{1 - \cos^2(x)} + \cos(x) < 0$

Теперь квадратим обе стороны (помним, что $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$):

$1 - \cos^2(x) + 2\sqrt{1 - \cos^2(x)}\cos(x) + \cos^2(x) < 0$

Упростим:

$2\sqrt{1 - \cos^2(x)}\cos(x) < -1$

Теперь избавимся от корня:

$2\cos(x)\sqrt{1 - \cos^2(x)} < -1$

Теперь возведем обе стороны в квадрат (помним, что $\sqrt{a} < 0$, если $a < 0$):

$4\cos^2(x)(1 - \cos^2(x)) < 1$

Раскроем скобки:

$4\cos^2(x) - 4\cos^4(x) < 1$

Перенесем все члены в одну сторону:

$4\cos^4(x) - 4\cos^2(x) + 1 > 0$

Теперь это уравнение квадратное по $\cos^2(x)$. Обозначим $t = \cos^2(x)$:

$4t^2 - 4t + 1 > 0$

Это квадратное уравнение можно решить с использованием дискриминанта. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где у нас $a = 4$, $b = -4$, $c = 1$.

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0$

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

$t = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

Теперь мы знаем, что $\cos^2(x) = \frac{1}{2}$. Возьмем квадратный корень:

$\cos(x) = \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$

Таким образом, у нас два случая:

1. $\cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
2. $\cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Решениями исходного уравнения будут значения $x$, для которых $\cos(x)$ равно одному из этих значений. Таким образом:

1. $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$