Question

Подайте у вигляді добутку: а) x³y+xy²-2x-2yб) а³+27​

Answer 1

Ответ:

а) x²y+xy²-2x-2y=xy(x+y)-2(x+y)=(xy-2)(x+y)

б) а³+27=a³+3³=(a+3)(a²-3a+9)

Объяснение:

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

Answer 2

Добуток виразу a) x³y + xy² - 2x - 2y можна записати так:

x³y + xy² - 2x - 2y = (x³y + xy²) - (2x + 2y)

Тепер розділимо цей вираз на два добутки:

x³y + xy² - 2x - 2y = x²y(x + y) - 2(x + y)

Тепер ми бачимо, що обидва доданки мають спільний множник (x + y). Тому ми можемо винести цей спільний множник:

x³y + xy² - 2x - 2y = (x + y)(x²y - 2)

Таким чином, добуток виразу a) буде:

(x + y)(x²y - 2)

Тепер перейдемо до виразу b) a³ + 27. Це є сумою куба a і 27, і ми можемо записати її як:

a³ + 27 = a³ + 3³

Зараз ми маємо суму двох кубів. Згадаймо ідентичність суми кубів:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

У нашому випадку a = a, а b = 3, тому:

a³ + 3³ = (a + 3)(a² - 3a + 9)

Отже, добуток виразу b) буде:

(a + 3)(a² - 3a + 9)