Question

Сколькими способами можно рассадить 10 человек на скамейке так, чтобы два определенных лица не сидели рядом?

Answer 1

Промеруем сидящих от 1 до 10. Садим первого на номер 1, тогда по условию (не сидеть рядом) подходят места от 3 до 10. Далее первого садим на номер 2, подходят места от 4 до 10. И так считай до нуконца. Третье место - значит от 5 до 10.

Answer 2

Для рассадки 10 человек на скамейке так, чтобы два определенных лица не сидели рядом, мы можем использовать метод перестановок с ограничением.

Предположим, что два определенных лица, которые не должны сидеть рядом, обозначим как A и B. Мы можем рассматривать их как одну "суперперсону", то есть AB. Теперь у нас есть 9 "персон" для рассадки (AB + 8 других).

Сначала найдем количество способов рассадки этих 9 "персон" на скамейке без ограничений. Это будет 9!.

Теперь учтем, что суперперсона AB может сидеть двумя способами: AB или BA. Таким образом, умножим результат на 2.

Итак, общее количество способов рассадки 10 человек на скамейке так, чтобы AB не сидели рядом, равно:

9! * 2 = 72576

Итак, есть 72576 способов рассадки 10 человек на скамейке так, чтобы два определенных лица (A и B) не сидели рядом.