Question

1)ctgx=0,5 найдите sin2x-cos2x/(это дробь)sin2x+cos2x

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\dfrac{\sin 2x - \cos 2x}{\sin 2x + \cos 2x} = 7}$

Объяснение:

$\rm ctg \ x = 0,5$

$\rm tg \ x \cdot ctg \ x = 1 \Longrightarrow tg \ x = \dfrac{1}{ctg \ x} = \dfrac{1}{0,5} = 2$

Представим синус и косинус через тангенс и котангенс:

$\rm \sin 2x = \dfrac{2 \ tg \ x}{1 + tg^{2}x} = \dfrac{2 \cdot 2}{1 + 2^{2}} = \dfrac{4}{1 + 4} = \dfrac{4}{5} = 0,8$

$\rm \cos 2x = \dfrac{1 - tg^{2} x}{1 + tg^{2} x} = \dfrac{1 - 2^{2}}{1 + 2^{2}} = \dfrac{1 - 4}{1 + 4} = \dfrac{-3}{5} = -0,6$

$\dfrac{\sin 2x - \cos 2x}{\sin 2x + \cos 2x} =\dfrac{0,8 - (-0,6)}{0,8 + (-0,6)} = \dfrac{0,8 + 0,6}{0,8 - 0,6} = \dfrac{1,4}{0,2} = 7$

Answer 2

Давайте найдем sin(2x) и cos(2x), а затем вычислим данное выражение.

Известно, что ctg(x) = 1/tan(x), поэтому ctg(x) = 0,5 означает tan(x) = 1/0,5 = 2.

Теперь мы можем найти угол x, так как tan(x) = 2. Угол x равен арктангенсу от 2:

x = arctan(2).

Теперь мы можем найти sin(2x) и cos(2x). Для этого воспользуемся следующими формулами:

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Мы уже знаем, что tan(x) = 2, и можем найти sin(x) и cos(x) через соотношение между ними:

sin(x) = 1 / sqrt(1 + tan^2(x)) = 1 / sqrt(1 + 2^2) = 1 / sqrt(5) cos(x) = tan(x) * sin(x) = 2 * (1 / sqrt(5)) = 2 / sqrt(5)

Теперь подставим sin(x) и cos(x) в формулы для sin(2x) и cos(2x):

sin(2x) = 2 * (1 / sqrt(5)) * (2 / sqrt(5)) = 4 / 5 cos(2x) = (2 / sqrt(5))^2 - (1 / sqrt(5))^2 = 4/5 - 1/5 = 3/5

Теперь мы можем вычислить заданное выражение:

(sin(2x) - cos(2x)) / (sin(2x) + cos(2x)) = (4/5 - 3/5) / (4/5 + 3/5) = (1/5) / (7/5) = 1/7

Итак, sin(2x) - cos(2x)/(sin(2x) + cos(2x)) = 1/7.