Question

(Х+64) (х+32) (х+16) (х+8) =(х+1) (х+2) (х+4) (х+8). Если корень один - запиши его; если решений не существует - запиши "NO " ( без кавычек) ; если решений бесконечно много - запиши "Many" (без кавычек).

Answer 1

$(x+64) (x+32) (x+16) (x+8) =(x+1) (x+2) (x+4) (x+8)$

Переносим влево и приравниваем к нулю:

$(x+64) (x+32) (x+16) (x+8) -(x+1) (x+2) (x+4) (x+8)=0$

Раскладываем на множители:

$(x+8)\cdot ((x+64) (x+32) (x+16) -(x+1) (x+2) (x+4))=0$

$(x+8)\cdot ((x+64) (x^2+32x+16x+512) -(x+1) (x^2+2x+4x+8))=0$

$(x+8)\cdot ((x+64) (x^2+48x+512) -(x+1) (x^2+6x+8))=0$

$(x+8)\cdot (x^3+48x^2+512x+64x^2+3072x+32768) -(x^3+6x^2+8x+x^2+6x+8))=0$

$(x+8)\cdot (x^3+48x^2+512x+64x^2+3072x+32768 -x^3-6x^2-8x-x^2-6x-8)=0$

$(x+8)\cdot (105x^2+3570x+32760)=0$

$x+8=0$              или               $105x^2+3570x+32760=0$

$x=-8$              или               $3x^2+102x+936=0$  

$x=-8$              или        D=10404-11232 <0   уравнение не имеет корней  

О т в е т. -8                                                    

Answer 2

Давайте решим уравнение:

(х + 64)(х + 32)(х + 16)(х + 8) = (х + 1)(х + 2)(х + 4)(х + 8)

Сначала упростим обе стороны:

(x + 64)(x + 32)(x + 16)(x + 8) = (x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 8)

Теперь раскроем скобки:

(x^4 + 96x^3 + 2112x^2 + 16384x + 32768) = (x^4 + 15x^3 + 74x^2 + 104x + 32)

Теперь приведем подобные члены:

80x^3 + 2038x^2 + 16280x + 32736 = 0

Теперь попробуем решить уравнение. В данном случае, высший степенной член равен x^3, что означает, что у нас нет линейного корня (x = 0). Мы можем пробовать найти рациональные корни по теореме о рациональных корнях.

Однако, я не вижу никаких целочисленных корней, поэтому не могу найти точные решения этого уравнения. Вероятно, уравнение имеет некоторые комплексные корни.

Поэтому ответ: "Many" (множество решений).