Question

Вычислите (arcsin √3/2 + 2 arccos √3/2) arctg √3/3

Answer 1

$(arcsin\sqrt{3}/2+2arccos\sqrt{3}/2)*arctg\sqrt{3}/3=(\frac{\pi}{3}+2*\frac{\pi}{6})*\frac{\pi}{6}=\\\\= (\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3})*\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}*\frac{\pi}{6}=\frac{\pi^2}{9}$

Answer 2

Давайте разберемся с этим по частям.

1. Сначала найдем значения арксинуса и арккосинуса:

   $\arcsin(\sqrt{3}/2) = \pi/3$ (поскольку синус равен $\sqrt{3}/2$ в угле $\pi/3$).

   $\arccos(\sqrt{3}/2) = \pi/6$ (поскольку косинус равен $\sqrt{3}/2$ в угле $\pi/6$).

2. Теперь у нас есть:

   $2\arccos(\sqrt{3}/2) = 2(\pi/6) = \pi/3$.

3. Далее найдем значение арктангенса:

   $\arctan(\sqrt{3}/3) = \pi/6$ (поскольку тангенс равен $\sqrt{3}/3$ в угле $\pi/6$).

4. Наконец, умножим все эти значения:

   $(\pi/3 + \pi/3)\cdot (\pi/6) = \pi/2 \cdot \pi/6 = \pi^2/12$.

Таким образом, $(\arcsin(\sqrt{3}/2) + 2\arccos(\sqrt{3}/2))\cdot \arctan(\sqrt{3}/3) = \pi^2/12$.