Question

Найдите точки, в которых производная данной функции равна нулю: f(x)=х^5+7х^2+4

Answer 1

Ответ:

-∛2,8 и 0

Объяснение:

f(x)=x⁵+7x²+4

f'(x)=5x⁴+14x

5x⁴+14x=0

x(5x³+14)=0

x₁=0

5x³+14=0

5x³=-14

x³=-14/5

x₂=∛-2,8=-∛2,8

Answer 2

Чтобы найти точки, в которых производная функции $f(x) = x^5 + 7x^2 + 4$ равна нулю, нам нужно найти производную функции $f'(x)$ и решить уравнение $f'(x) = 0$.

Сначала найдем производную функции $f(x)$ по $x$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^5 + 7x^2 + 4)$

Используем правила дифференцирования:

$f'(x) = 5x^4 + 14x$

Теперь решим уравнение $f'(x) = 0$:

$5x^4 + 14x = 0$

Разделим обе стороны на $x$ (учитывая, что $x \neq 0$ для того, чтобы не было деления на ноль):

$5x^3 + 14 = 0$

$5x^3 = -14$

$x^3 = -\frac{14}{5}$

$x = \sqrt[3]{-\frac{14}{5}}$

Таким образом, точка, в которой производная функции $f(x)$ равна нулю, это:

$x = \sqrt[3]{-\frac{14}{5}}$