Question

Знайдіть шостий член і суму пьяти перших членів якщо B1=-128, q=1/2

Answer 1

Ответ:

$b_6=-4,S_5=-248$

Объяснение:

$\displaystyle b_6=-128*\bigg(\frac{1}{2} \bigg)^5=-\not128*\frac{1}{\not32} =-4*1=-4;\\S_5=\frac{-128*\bigg(\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^5-1\bigg) }{\frac{1}{2} -1} =\frac{-128*\bigg(\frac{1}{32}-1\bigg) }{0,5-1} =\frac{-128*\bigg(\frac{1}{32} -\frac{32}{32} \bigg)}{-0,5} =\frac{-\not128*\bigg(-\frac{31}{\not32} \bigg)}{-0,5} =-\frac{\frac{124}{1} }{0,5} =124*\frac{1}{-0,5} =124:(-0,5)=-248$

справочные материалы:

$\bf\displaystyle S_n=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1} , ~~q\neq 1;~~~~b_n=b_1q^{n-1}$

Answer 2

Для знаходження шостого члена геометричної прогресії і суми перших п'яти членів потрібно використовувати формули для геометричної прогресії.

Формула для n-го члена геометричної прогресії виглядає так:

Bn = B1 * q^(n-1),

де Bn - n-й член, B1 - перший член, q - знаменник прогресії, n - номер члена.

В вашому випадку B1 = -128 і q = 1/2. Тепер ми можемо знайти шостий член (B6):

B6 = -128 * (1/2)^(6-1) = -128 * (1/2)^5 = -128 * (1/32) = -128/32 = -4.

Тепер, щоб знайти суму перших п'яти членів, використовуємо наступну формулу для суми членів геометричної прогресії:

S5 = B1 * (1 - q^5) / (1 - q),

де S5 - сума перших п'яти членів.

Підставляємо значення B1 і q:

S5 = (-128) * (1 - (1/2)^5) / (1 - 1/2) = (-128) * (1 - 1/32) / (1/2) = (-128) * (31/32) / (1/2) = (-128) * (31/32) * 2 = -128 * 31 = -3968.

Отже, шостий член геометричної прогресії -4, і сума перших п'яти членів дорівнює -3968.