Question

Дорогие друзья помогите. Найдите неотрицательную точку максимума функции f(x)=50x^2-x^4+13

Answer 1

Ответ:

13, fmax = 638

Объяснение:

Находим первую производную функции:

y' = -4·x3+100·x

или

y' = 4·x·(25-x2)

Приравниваем ее к нулю:

-4·x3+100·x = 0

x1 = 0

x2 = 5

x3 = -5

Вычисляем значения функции

f(0) = 13

f(5) = 638

f(-5) = 638

Answer 2

Для нахождения неотрицательной точки максимума функции f(x) = 50x^2 - x^4 + 13, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x) по переменной x.

f'(x) = d/dx (50x^2 - x^4 + 13)

2. Найдите критические точки, уравняв производную f'(x) равной нулю и решив уравнение:

50x^2 - 4x^3 = 0

3. Решите уравнение:

x^2(50 - 4x) = 0

Теперь найдем значения x, при которых f'(x) равна нулю:

a) x = 0

b) 50 - 4x = 0 -4x = -50 x = 50/4 x = 12.5

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 0 и x = 12.5.

4. Теперь найдем вторую производную f''(x) для определения типа каждой из критических точек.

f''(x) = d^2/dx^2 (50x^2 - x^4 + 13)

Вычислим вторую производную:

f''(x) = 100 - 12x^2

5. Оцените вторую производную в каждой критической точке:

a) x = 0: f''(0) = 100 - 12(0)^2 = 100 - 0 = 100

b) x = 12.5: f''(12.5) = 100 - 12(12.5)^2 = 100 - 12(156.25) = 100 - 1875 = -1775

6. Теперь определите тип каждой критической точки:

a) Для x = 0, f''(0) = 100 > 0. Это означает, что у нас есть локальный минимум в точке x = 0.

b) Для x = 12.5, f''(12.5) = -1775 < 0. Это означает, что у нас есть локальный максимум в точке x = 12.5.

Таким образом, неотрицательная точка максимума функции f(x) = 50x^2 - x^4 + 13 находится в x = 12.5, и её значение будет f(12.5) = 50(12.5)^2 - (12.5)^4 + 13. Вычислите это значение для получения точного ответа.