Question

На изготовление 144 деталей ученик тратит на 19 часов больше, чем мастер на изготовление 638 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 19 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Answer 1

Пусть за 1 час ученик делает х деталей, тогда х+19 делает

за час мастер. на изготовление 144 деталей ученик тратит

144/x часов, а мастер на изготовление 638 - 638/(x+19)

разница 19 часов.

144/x-638/(x+19) =19

144x+144*19-638x=19*x*(x-19)

144*19-494x=19*x*(x-19)

144-26x=x^2-19x

x^2+7x-144=0

x=(-7+25)/2=9

За час ученик делает 9 деталей

Answer 2

Давайте обозначим неизвестные величины:

Пусть U - скорость работы ученика (количество деталей, которые он делает в час), и M - скорость работы мастера.

Известно, что ученик тратит на изготовление 144 деталей на 19 часов больше, чем мастер на изготовление 638 таких же деталей. Мы можем записать это как уравнение:

144 / U = 638 / M + 19

Также известно, что ученик за час делает на 19 деталей меньше, чем мастер:

U = M - 19

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (U и M). Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала выразим U из второго уравнения:

U = M - 19

Затем подставим это выражение в первое уравнение:

144 / (M - 19) = 638 / M + 19

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (M), которое мы можем решить. Для начала, умножим обе стороны на M(M - 19), чтобы избавиться от знаменателей:

144M = 638(M - 19) + 19M(M - 19)

Раскроем скобки:

144M = 638M - 12082 + 19M^2 - 361M

Теперь сгруппируем все члены на одной стороне и упростим:

0 = 19M^2 - 199M - 12082

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Можно воспользоваться квадратным дискриминантом, чтобы найти M:

D = b^2 - 4ac D = (-199)^2 - 4 * 19 * (-12082) D = 39601 + 919036 D = 958637

Теперь используем квадратный корень из D:

M = (-b ± √D) / (2a) M = (199 ± √958637) / (2 * 19)

M ≈ (199 ± 981.98) / 38

Теперь найдем два возможных значения для M:

1. M1 ≈ (199 + 981.98) / 38 ≈ 31.47 (округлим до двух знаков после запятой)
2. M2 ≈ (199 - 981.98) / 38 ≈ -20.47 (округлим до двух знаков после запятой)

Так как скорость работы не может быть отрицательной, то M2 не подходит. Значит, M (скорость работы мастера) примерно равно 31.47.

Теперь мы можем найти скорость работы ученика U, используя второе уравнение:

U = M - 19 ≈ 31.47 - 19 ≈ 12.47

Итак, ученик делает примерно 12.47 деталей в час.