Question

На изготовление 312 деталей мастер тратит на 6 часов меньше, чем ученик на изготовление 240 таких же деталей. Сколько деталей в час делает ученик, если известно, что мастер делает на 5 деталей в час больше? ( х -время мастера, х +6 - время ученика. Составляем уравнение с производительностью).

Answer 1

Производительность мастера: v₁ = N₁/t₁ = 312/x (деталей в час)
Производительность ученика: v₂ = N₂/t₂ = 240/(x+6) (деталей в час)
По условию: v₁ = v₂+5
Тогда:
                 312/x - 240/(x+6) = 5
                 312(x+6) - 240x = 5x(x+6)
                 312x + 1872 - 240x - 5x² - 30x = 0
                 5x² - 42x - 1872 = 0    D = b²-4ac = 1764+37440 = 39204 = 198²

                  x₁ = (-b -√D)/2a = -15,6 - не удовлетворяет условию.
                  x₂ = (-b+√D)/2a = 24 (ч.)

Производительность мастера:  v₁ = 312/24 = 13 (деталей в час)
Производительность ученика:  v₂ = 240/(24+6) = 8 (деталей в час)

Ответ: ученик делает 8 деталей в час.

Answer 2

Пусть х - количество деталей, которые мастер делает в час, а х + 6 - количество деталей, которые ученик делает в час.

Из условия задачи известно, что мастер на изготовление 312 деталей тратит на 6 часов меньше, чем ученик на изготовление 240 таких же деталей. То есть:

312 / х = (240 / (х + 6)) + 6

Решим это уравнение:

312 / х = 240 / (х + 6) + 6

Для начала упростим его, умножив обе части на х(х + 6):

312(х + 6) = 240х + 6х(х + 6)

Раскроем скобки и получим:

312х + 1872 = 240х + 6х^2 + 36х

Упорядочим и приведем подобные члены:

6х^2 + 84х - 1872 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 6, b = 84 и c = -1872. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

D = 84^2 - 4 * 6 * (-1872)

D = 7056 + 44928

D = 51984

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два корня:

х1,2 = (-b ± √D) / (2a)

х1,2 = (-84 ± √51984) / (2 * 6)

х1,2 = (-84 ± 228) / 12

Теперь найдем два значения х:

х1 = (-84 + 228) / 12 = 12

х2 = (-84 - 228) / 12 = -27

В данной задаче нам интересует положительное значение х, так как оно представляет количество деталей, которые ученик делает в час. Поэтому, ученик делает 12 деталей в час.