Question

Помогите пожалуйстадоказать, что значение выражения 321^3-65^3 делится на 16.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

321^3-65^3 делится на 16.​

321^3-65^3=(321²+65²+321*65)*(321-65)=(321²+65²+321*65)*256=

=16²*(321²+65²+321*65) делится на 16.

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения $321^3 - 65^3$ делится на 16, можно воспользоваться тождеством разности кубов, а затем проверить деление на 16.

Тождество разности кубов гласит:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

В данном случае:

$a = 321$ $b = 65$

Теперь мы можем подставить значения $a$ и $b$ в это тождество:

$321^3 - 65^3 = (321 - 65)(321^2 + 321 \cdot 65 + 65^2)$

Далее, рассмотрим первый множитель, который равен разности $321 - 65$:

$321 - 65 = 256$

Теперь рассмотрим второй множитель, $321^2 + 321 \cdot 65 + 65^2$, который можно вычислить:

$321^2 + 321 \cdot 65 + 65^2 = 103041 + 20865 + 4225 = 128131$

Итак, мы разложили исходное выражение на два множителя:

$321^3 - 65^3 = 256 \cdot 128131$

Теперь проверим, делится ли это на 16. Мы знаем, что если число делится на 16, то оно делится и на 2 и на 8.

Сначала проверим деление на 2. 256 делится на 2, поэтому первый множитель делится на 2.

Теперь проверим деление на 8. Для этого нужно посмотреть, сколько раз число делится на 2 без остатка. 256 делится на 2 три раза без остатка (256 = 2^8), а 128131 не делится на 2 без остатка.

Таким образом, второй множитель не делится на 8.

Итак, общее выражение $321^3 - 65^3$ делится на 2, но не делится на 8. Так как 16 = 2 * 8, то можно сказать, что оно делится на 16.

Таким образом, значение выражения $321^3 - 65^3$ действительно делится на 16.