Question

Найдите точку максимума функции y=x^3+15x^2+17

Answer 1

Ответ:

x=-5 y(max)=-125+15*25+17=267

Объяснение:

y'=3x^2+15x

y''=6x+15

y'=0

x1=0  y''(0)=15>0

x2=-5 y"(-5)=-5*6+15<0 точка максимума

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции $y = x^3 + 15x^2 + 17$, мы сначала найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем мы проверим вторую производную, чтобы убедиться, что это точка максимума.

1. Найдем производную $y$ по $x$:

   $y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 15x^2 + 17)$.

   Производная $x^3$ равна $3x^2$, производная $15x^2$ равна $30x$, а производная константы 17 равна нулю. Теперь сложим эти производные:

   $y' = 3x^2 + 30x$.

2. Теперь найдем критические точки, приравняв производную $y'$ к нулю:

   $3x^2 + 30x = 0$.

   Вынесем общий множитель $3x$ из левой стороны:

   $3x(x + 10) = 0$.

   Это уравнение имеет два решения: $x = 0$ и $x = -10$.

3. Теперь нам нужно определить, являются ли эти точки максимумами или минимумами. Для этого мы используем вторую производную:

   $y'' = \frac{d^2}{dx^2}(3x^2 + 30x)$.

   Производная $3x^2$ равна $6x$, а производная $30x$ равна $30$. Теперь сложим эти производные:

   $y'' = 6x + 30$.

4. Подставим найденные критические точки $x = 0$ и $x = -10$ во вторую производную:

   • Для $x = 0$: $y''(0) = 6(0) + 30 = 30$.
   • Для $x = -10$: $y''(-10) = 6(-10) + 30 = -60 + 30 = -30$.

Теперь мы можем сделать вывод:

• Точка $x = 0$ имеет положительную вторую производную ($y''(0) = 30$), поэтому это точка минимума.
• Точка $x = -10$ имеет отрицательную вторую производную ($y''(-10) = -30$), поэтому это точка максимума.

Таким образом, точка максимума функции $y = x^3 + 15x^2 + 17$ находится при $x = -10$. Чтобы найти соответствующее значение $y$, подставьте $x = -10$ обратно в исходную функцию:

$y = (-10)^3 + 15(-10)^2 + 17 = -1000 + 1500 + 17 = 517$.

Итак, точка максимума функции $y = x^3 + 15x^2 + 17$ находится в точке $(-10, 517)$.