Question

Спростити вираз sin(-a)-sin^3(-a)/sin^2(-a)cos(-a)

Answer 1

Ответ:

$-ctga$

Объяснение:

$\dfrac{\sin(-a)-\sin^{3}(-a)}{\sin^{2}(-a)\cos(-a)}=\dfrac{-\sin a-(\sin(-a))^{3}}{(\sin(-a))^{2}\cos a}=\dfrac{-\sin a-(-\sin a)^{3}}{(-\sin a)^{2}\cos a}=$

$=\dfrac{-\sin a-(-1)^{3}(\sin a)^{3}}{(-1)^{2}(\sin a)^{2}\cos a}=\dfrac{-\sin a+(\sin a)^{3}}{(\sin a)^{2}\cos a}=\dfrac{-\sin a+\sin^{3}a}{\sin^{2}a\cos a}=$

$=\dfrac{-\sin a(1-\sin^{2}a)}{\sin^{2}a \cos a}=\dfrac{-\cos^{2}a}{\sin a \cos a}=\dfrac{-\cos a}{\sin a}=-ctga;$

Answer 2

Для спрощення цього виразу використаємо тригонометричні тотожності.

Почнемо з виразу sin^3(-a). Ми можемо виразити sin^3(-a) як (sin(-a))^3. Тепер ми можемо використати тригонометричну тотожність для sin(3θ):

sin(3θ) = 3sin(θ) - 4sin^3(θ).

В нашому випадку θ = -a, тому:

sin(3(-a)) = 3sin(-a) - 4sin^3(-a).

Зараз давайте підставимо це значення у наш вираз:

sin(-a) - (3sin(-a) - 4sin^3(-a)) / (sin^2(-a)cos(-a)).

Далі виразимо sin^2(-a)cos(-a) відповідно до тригонометричних тотожностей:

sin^2(-a)cos(-a) = sin(-a)sin(-a)cos(-a) = sin(-a)(1-cos^2(-a)).

Тепер підставимо це значення:

sin(-a) - (3sin(-a) - 4sin^3(-a)) / [sin(-a)(1-cos^2(-a))].

Зараз скоротимо спільний множник sin(-a):

1 - (3 - 4sin^2(-a)) / (1 - cos^2(-a)).

Зараз використаємо тригонометричну тотожність sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

1 - (3 - 4sin^2(-a)) / sin^2(-a).

Зараз спростимо вираз:

1 - (3/sin^2(-a) - 4).

Зараз об'єднаємо чисельники:

(1 - 3/sin^2(-a)) + 4.

Далі виразимо 1 як sin^2(-a)/sin^2(-a):

(sin^2(-a)/sin^2(-a) - 3/sin^2(-a)) + 4.

Тепер об'єднаємо чисельники:

(sin^2(-a) - 3) / sin^2(-a) + 4.

Це є спрощений вираз:

(sin^2(-a) - 3) / sin^2(-a) + 4.