Question

Дам 12б Завдання:розв.систему лінійних рівнянь 5х-6у=-5; х+2у=15 методом додавання.

Answer 1

Ответ:

5х-6у=-5

х+2у=15 |*5

5х-6у=-5

5х+10у=75

отнимаем

-16у=-80

у=5

5х-30=-5

5х=25

х=5

(5;5)

Answer 2

Для розв'язання системи лінійних рівнянь методом додавання спершу виразимо одну зі змінних з одного з рівнянь і підставимо це вираження в інше рівняння, щоб отримати рівняння з однією змінною, яке можна розв'язати.

Дано систему рівнянь:

1. 5x - 6y = -5
2. x + 2y = 15

Спростимо друге рівняння, помноживши обидва боки на 6, щоб позбутися коефіцієнта 6 перед змінною y:

2 * (x + 2y) = 2 * 15 2x + 12y = 30

Тепер ми маємо два рівняння:

1. 5x - 6y = -5
2. 2x + 12y = 30

Ми хочемо позбутися однієї змінної, отже, помножимо перше рівняння на 2 і віднімемо його від другого рівняння. Це допоможе нам позбутися змінної y:

(2x + 12y) - (2 * (5x - 6y)) = 30 - (-10)

Тепер розв'яжемо це рівняння:

2x + 12y - (10x + 12y) = 30 + 10 2x + 12y - 10x - 12y = 40 (2x - 10x) + (12y - 12y) = 40 -8x = 40

Тепер поділимо обидва боки на -8, щоб знайти значення змінної x:

-8x / -8 = 40 / -8 x = -5

Тепер ми знайшли значення x. Щоб знайти значення y, підставимо x = -5 в одне з початкових рівнянь, наприклад, в рівняння 2:

x + 2y = 15 -5 + 2y = 15

Тепер вирішимо це рівняння для y:

2y = 15 + 5 2y = 20

Поділимо обидва боки на 2:

2y / 2 = 20 / 2 y = 10

Отже, розв'язок системи лінійних рівнянь за методом додавання:

x = -5 y = 10

Перевіримо, підставивши ці значення в початкові рівняння, щоб переконатися в їхній правильності:

1. 5x - 6y = -5 5*(-5) - 6*10 = -5 -25 - 60 = -5 -85 = -5 (Правильно)

2. x + 2y = 15 -5 + 2*10 = 15 -5 + 20 = 15 15 = 15 (Правильно)

Отже, наші значення x = -5 і y = 10 є правильними розв'язками системи рівнянь.