Question

Решить неравенства3х^2-4х>0Х^3-х<0

Answer 1

Відповідь:

1) 3x²-4x>0

x(3x-4)>0

{x ∈ ( $\frac{4}{3}$, ∞ )

{x ∈ ( -∞, 0 )

x ∈ ( -∞, 0 ) ∪ ( $\frac{4}{3}$, ∞ )

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1. $3x^2 - 4x > 0$

Для решения этого неравенства, найдем корни квадратного уравнения $3x^2 - 4x = 0$. Мы можем разложить выражение на множители:

$x(3x - 4) = 0$

Отсюда, $x = 0$ или $3x - 4 = 0$. Решая второе уравнение относительно $x$, получаем $x = \frac{4}{3}$.

Таким образом, неравенство $3x^2 - 4x > 0$ выполняется при $x < 0$ или $x > \frac{4}{3}$.

2. $x^3 - x < 0$

Для решения этого неравенства, факторизуем выражение:

$x(x^2 - 1) < 0$

Факторизуя $x^2 - 1$, получаем $(x - 1)(x + 1)$. Таким образом, неравенство можно записать как:

$x(x - 1)(x + 1) < 0$

Это неравенство выполняется, если $x < 0$ (первый множитель отрицателен), $0 < x < 1$ (все множители положительны), или $-1 < x < 0$ (последние два множителя отрицательны).

Итак, решение неравенства $x^3 - x < 0$ - это интервал $-1 < x < 0$.

Таким образом, общее решение системы неравенств: $-1 < x < 0$ или $x < 0$ или $x > \frac{4}{3}$.