Question

Вычислить не используя калькулятор: 2 sin 22°30' cos 22°30'.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления выражения 2sin(22°30')cos(22°30') мы можем использовать тригонометрические тождества.

1. Сначала преобразуем угол 22°30' в радианы. Для этого воспользуемся следующим соотношением: 1 градус = π/180 радиан, а 1 минута (1/60 градуса) = π/180*60 радиан. Таким образом,

22°30' = (22 + 30/60)° = 22.5° = 22.5 * (π/180) радиан.

2. Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества для синуса и косинуса удвоенного угла:

sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).

3. Заметим, что в данном случае θ = 22.5°, поэтому мы можем выразить sin(2θ) как:

sin(2θ) = 2sin(22.5°)cos(22.5°).

4. Теперь у нас есть все, чтобы решить выражение:

2sin(22.5°)cos(22.5°) = sin(2*22.5°) = sin(45°).

5. Значение синуса 45° равно 1/√2.

Таким образом, результат выражения 2sin(22°30')cos(22°30') равен 1/√2 или (√2)/2.