Question

Знайдіть похідну функції y= 3x^4 × cosx​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = 3x^4 \cdot \cos(x)$, використаємо правило добутку (продукту) для похідних, яке гласить:

$(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$,

де $u$ і $v$ - це функції залежності від $x$, $u'$ - похідна $u$ за $x$, а $v'$ - похідна $v$ за $x$.

У нашому випадку $u = 3x^4$ і $v = \cos(x)$, тому:

$u' = 4 \cdot 3x^3 = 12x^3$ (похідна монома $3x^4$),

$v' = -\sin(x)$ (похідна $\cos(x)$ є $-\sin(x)$).

Тепер використовуємо правило добутку:

$(3x^4 \cdot \cos(x))' = (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' = (12x^3) \cdot (\cos(x)) + (3x^4) \cdot (-\sin(x))$.

Отже, похідна функції $y = 3x^4 \cdot \cos(x)$ дорівнює:

$y' = 12x^3 \cdot \cos(x) - 3x^4 \cdot \sin(x)$.