Question

Найдите нули функции у=3х³+3х²-6х?​

Answer 1

Ответ:

$3 {x}^{3} + 3 {x}^{2} - 6x = 0 \\ x(3 {x}^{2} + 3x - 6) = 0$

Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю.

$x = 0$

$3 {x}^{2} + 3x - 6 = 0 \\ {x}^{2} + x - 2 = 0$

(a=1, b=1, c=-2)

D=b²-4ac

D=1²-4×1×(-2)=1+8=9

$x_{1,2}= \frac{ - b \pm \sqrt{D} }{2a}$

$x_{1,2} = \frac{ - 1 \pm \sqrt{9} }{2 \times 1} = \frac{ - 1 \pm3}{2}$

$x_{1} = \frac{ - 1 - 3}{2} = \frac{ - 4}{2} = - 2 \\ x_{2} = \frac{ - 1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$x_{1} = - 2 \\ x_{2} = 0 \\ x_{3} = 1$

Answer 2

Чтобы найти нули функции (или корни уравнения), нужно найти значения x, при которых y (или функция) равна нулю. Для уравнения $y = 3x^3 + 3x^2 - 6x$, вы можете решить уравнение $3x^3 + 3x^2 - 6x = 0$.

Сначала вынесем общий множитель:

$3x(x^2 + x - 2) = 0$

Затем решим уравнение внутри скобок:

$x^2 + x - 2 = 0$

Это уравнение квадратное, и его можно решить, используя квадратное уравнение или факторизацию. Попробуем факторизацию:

$(x + 2)(x - 1) = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных значения x:

1. $x + 2 = 0$ => $x = -2$

2. $x - 1 = 0$ => $x = 1$

Таким образом, нули функции $y = 3x^3 + 3x^2 - 6x$ равны $x = -2$ и $x = 1$.