Question

Розв'яжіть нерівність:-x²-5x+6 <0.​

Answer 1

Ответ:

×(-1)

x²+5x-6=0

• D=25+24=49=7
• x1,2=-5+-7/2
• x1>-6
• x2<1
• можно нанести на координатную прямую, если вы её уже учили, и получим (-6,1) - это положительные значения, а отрицательные(как по условию : (-бесконечность; -6) и (1, +бесконечность)

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $-x^2 - 5x + 6 < 0$, спробуємо знайти корені квадратного рівняння $-x^2 - 5x + 6 = 0$. Потім визначимо знак виразу $-x^2 - 5x + 6$ для кожного інтервалу між цими коренями.

1. Розв'язуємо рівняння $-x^2 - 5x + 6 = 0$: Для цього факторизуємо вираз: $-x^2 - 5x + 6 = - (x + 2)(x - 3) = 0$ Звідси ми отримуємо два корені: $x_1 = -2$ і $x_2 = 3$.

2. Тепер визначимо знак виразу $-x^2 - 5x + 6$ на інтервалах між цими коренями:

   • Для $x < -2$: Вираз $-x^2 - 5x + 6$ є додатнім, оскільки обидва доданки $x^2$ і $5x$ є від'ємними, а $6$ є позитивним.
   • Для $-2 < x < 3$: Вираз $-x^2 - 5x + 6$ є від'ємним, оскільки перший доданок $x^2$ є від'ємним, а $5x$ і $6$ є позитивними.
   • Для $x > 3$: Вираз $-x^2 - 5x + 6$ є додатнім, оскільки обидва доданки $x^2$ і $5x$ є позитивними, а $6$ є позитивним.

Таким чином, нерівність $-x^2 - 5x + 6 < 0$ виконується для $-2 < x < 3$.