Question

Реши систему уравнений: {x−2y=1 {y2−x=4 Смотреть ответ у2 это у²? kerimelsamak416 kerimelsamak416 Ответ: выражаем y через x,вставляем значения х во второе уравнение ,получается уравнение с одной переменной ,дальше решаем и подставляем. ОТВЕТ ОБЯЗАТЕЛЬНО В ВИДЕ ПАРЫ ЧИСЕЛ.

Answer 1

Давайте решим эту систему уравнений:

1. $x - 2y = 1$
2. $y^2 - x = 4$

Для начала выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 1 + 2y$

Теперь подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$y^2 - (1 + 2y) = 4$

Раскроем скобки:

$y^2 - 1 - 2y = 4$

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

$y^2 - 2y - 1 - 4 = 0$

Упростим:

$y^2 - 2y - 5 = 0$

Теперь решим это уравнение квадратным способом. Мы можем воспользоваться формулой:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения $ay^2 + by + c = 0$.

В данном случае:

$a = 1$, $b = -2$, $c = -5$

Подставим эти значения:

$y = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2}$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2}$

$y = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

Теперь сократим дробь:

$y = 1 \pm \sqrt{6}$

Итак, у нас есть два значения $y$: $y_1 = 1 + \sqrt{6}$ и $y_2 = 1 - \sqrt{6}$.

Теперь, используя выражение для $x$ из первого уравнения, найдем соответствующие значения $x$:

Для $y_1 = 1 + \sqrt{6}$:

$x_1 = 1 + 2(1 + \sqrt{6}) = 1 + 2 + 2\sqrt{6} = 3 + 2\sqrt{6}$

Для $y_2 = 1 - \sqrt{6}$:

$x_2 = 1 + 2(1 - \sqrt{6}) = 1 + 2 - 2\sqrt{6} = 3 - 2\sqrt{6}$

Итак, у нас есть две пары чисел $(x, y)$, которые являются решениями этой системы уравнений:

1. $(x_1, y_1) = (3 + 2\sqrt{6}, 1 + \sqrt{6})$
2. $(x_2, y_2) = (3 - 2\sqrt{6}, 1 - \sqrt{6})$

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из двух пар чисел.