Question

Срочно, пожалуйста! Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Найти площадь треугольника АDP, если S ∆ABP = 4 см², S ∆BCP = 12 см², S ∆CDP = 6 см².​​

Answer 1

Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.

S(ABP)/S(BCP) =AP/PC =4/12 =1/3

S(ADP)/S(DCP) =AP/PC => S(ADP)/6 =1/3 => S(ADP)=2 (см^2)

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ADP, нам понадобится использовать свойство подобных треугольников и отношение площадей.

Сначала мы можем найти отношение площадей треугольников ADP и ABC:

S(∆ADP) / S(∆ABCD) = S(∆ADP) / (S(∆ABP) + S(∆BCP) + S(∆CDP))

S(∆ADP) / (4 + 12 + 6) = S(∆ADP) / 22

Теперь мы можем использовать отношение площадей треугольников ADP и ABC:

S(∆ADP) / S(∆ABCD) = S(∆ADP) / 22 = S(∆ADP) / S(∆ABC)

Теперь, учитывая это отношение и известное отношение площадей треугольников ABP, BCP и CDP, мы можем выразить площадь треугольника ADP:

S(∆ADP) / S(∆ABC) = S(∆ADP) / 22 = S(∆ABP) / S(∆ABC) + S(∆BCP) / S(∆ABC) + S(∆CDP) / S(∆ABC)

S(∆ADP) / 22 = 4 / S(∆ABC) + 12 / S(∆ABC) + 6 / S(∆ABC)

S(∆ADP) / 22 = (4 + 12 + 6) / S(∆ABC)

S(∆ADP) / 22 = 22 / S(∆ABC)

Теперь мы можем найти S(∆ADP):

S(∆ADP) = (22 / 22) * S(∆ABC)

S(∆ADP) = S(∆ABC)

Таким образом, площадь треугольника ADP равна площади треугольника ABC.