Question

ботанический сад имеющиц прямоугольную форму известно что его диагональ равна 20км, а периметр равен 56 км, найти длину и ширину ботанического сада в км .​

Answer 1

Ответ:

16;12

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длину ботанического сада как "L" и ширину как "W". Известно, что у нас есть прямоугольник с диагональю равной 20 км и периметром равным 56 км. Мы можем использовать эти данные для нахождения L и W.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = 2L + 2W

По условию задачи, периметр равен 56 км:

2L + 2W = 56

Теперь у нас есть первое уравнение.

Также, мы знаем, что диагональ прямоугольника образует прямоугольный треугольник, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали:

Диагональ² = Длина² + Ширина²

20² = L² + W²

Теперь у нас есть второе уравнение.

Мы имеем систему из двух уравнений:

1. 2L + 2W = 56
2. 20² = L² + W²

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим L из первого уравнения:

2L = 56 - 2W L = 28 - W

Теперь подставим это выражение для L во второе уравнение:

20² = (28 - W)² + W²

Раскроем скобки:

400 = 784 - 56W + W² + W²

Подведем подобные члены:

2W² - 56W + 384 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все члены на 2:

W² - 28W + 192 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

D = (-28)² - 4 * 1 * 192 = 784 - 768 = 16

W₁ = (-(-28) + √16) / (2 * 1) = (28 + 4) / 2 = 32 / 2 = 16 W₂ = (-(-28) - √16) / (2 * 1) = (28 - 4) / 2 = 24 / 2 = 12

У нас есть два значения для ширины: 16 км и 12 км.

Теперь мы можем найти соответствующие значения для длины, используя первое уравнение:

Для W = 16 км: L = 28 - 16 = 12 км

Для W = 12 км: L = 28 - 12 = 16 км

Итак, ботанический сад может иметь два варианта размеров:

1. Длина = 12 км, Ширина = 16 км
2. Длина = 16 км, Ширина = 12 км.