Question

Сад имеет форму прямоугольника. Если увеличить длину сада на 8, а ширину на 6, то площадь сада увеличится на 632. Если же длину сада уменьшить на 6, а ширину увеличить на 8, то площадь сада увеличится на 164. Найти периметр сада.

Answer 1

Ответ:

172

Объяснение:

Пусть длина сада равна x, а ширина y. Тогда (x+8)(y+6)=xy+632 и (x-6)(y+8)=xy+164. Объединим выражения в систему и решим ее. В результате получим, что длина и ширина равны 52 и 34. Тогда периметр равен (52+34)×2=172

Answer 2

Пусть исходно длина сада равна L, а ширина равна W.

Условие задачи дает нам два уравнения:

1. При увеличении длины на 8 и ширины на 6 площадь увеличится на 632: (L + 8) * (W + 6) = L * W + 632

2. При уменьшении длины на 6 и увеличении ширины на 8 площадь увеличится на 164: (L - 6) * (W + 8) = L * W + 164

Теперь решим систему уравнений:

1. (L + 8) * (W + 6) = L * W + 632
2. (L - 6) * (W + 8) = L * W + 164

Раскроем скобки:

1. LW + 8W + 6L + 48 = LW + 632
2. LW - 6W + 8L - 48 = LW + 164

Упростим уравнения, вычтем L*W из обоих уравнений:

1. 8W + 6L + 48 = 632
2. -6W + 8L - 48 = 164

Теперь объединим уравнения:

8W + 6L + 48 = 632 -6W + 8L - 48 = 164

Перенесем константы на одну сторону:

8W + 6L = 632 - 48 -6W + 8L = 164 + 48

8W + 6L = 584 -6W + 8L = 212

Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения.

Методом исключения: Умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициентов перед L:

24W + 18L = 3 * 584 -24W + 32L = 4 * 212

24W + 18L = 1752 -24W + 32L = 848

Сложим оба уравнения:

18L + 32L = 1752 + 848 50L = 2600

L = 2600 / 50 L = 52

Теперь найдем значение W, подставив найденное L в одно из исходных уравнений:

8W + 6L = 584 8W + 6 * 52 = 584 8W + 312 = 584 8W = 584 - 312 8W = 272

W = 272 / 8 W = 34

Итак, длина сада L = 52 м, а ширина сада W = 34 м.

Теперь найдем периметр сада, зная его длину и ширину:

Периметр = 2 * (длина + ширина) Периметр = 2 * (52 + 34) Периметр = 2 * 86 Периметр = 172 метра

Периметр сада составляет 172 метра.