Question

Исследуйте на монотонность функцию y=1-|x-3/

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) при х≤3   x-3≤0 Ix-3I=-(x-3)=-x+3

y= 1-|x-3I=1-(-x+3)=1+x-3=x-2

y=x-2 это линейная функция вида y=kx+b k=1 b=-2

так как k>0 то функция возрастает

2) при х≥3   x-3≥0 Ix-3I=x-3

y= 1-|x-3I=1-(x-3)=1-x+4=-x+4

y=-x+4 это линейная функция вида y=kx+b k=-1 b=4

так как k<0 то функция убывает

Ответ

при х≤3    функция возрастает

х≥3  функция убывает

Answer 2

Для исследования монотонности функции $y = 1 - |x - \frac{3}{2}|$, давайте рассмотрим несколько важных моментов.

1. Найдем точку, где происходит разрыв в функции, которая происходит из-за модуля: $x - \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$

Таким образом, разрыв функции находится в точке $x = \frac{3}{2}$.

2. Рассмотрим интервалы вокруг этой точки:

   a. Если $x < \frac{3}{2}$, то $|x - \frac{3}{2}| = \frac{3}{2} - x$, и функция становится $y = 1 - (\frac{3}{2} - x) = x - \frac{1}{2}$.

   b. Если $x > \frac{3}{2}$, то $|x - \frac{3}{2}| = x - \frac{3}{2}$, и функция становится $y = 1 - (x - \frac{3}{2}) = -x + \frac{5}{2}$.

Теперь мы можем проанализировать монотонность на каждом из этих интервалов:

a. Если $x < \frac{3}{2}$, то $y = x - \frac{1}{2}$ - это уравнение прямой с положительным коэффициентом при $x$, что означает, что функция монотонно возрастает на этом интервале.

b. Если $x > \frac{3}{2}$, то $y = -x + \frac{5}{2}$ - это уравнение прямой с отрицательным коэффициентом при $x$, что означает, что функция монотонно убывает на этом интервале.

Таким образом, функция $y = 1 - |x - \frac{3}{2}|$ не является монотонной на всей числовой прямой. Она монотонно возрастает на интервале $(-\infty, \frac{3}{2})$ и монотонно убывает на интервале $(\frac{3}{2}, \infty)$, а также имеет разрыв в точке $x = \frac{3}{2}$.