Question

Помогите буду очень признателен и благодаренсократите дробь 3a^2-5a-2/a^2-5a+6

Answer 1

Ответ:

$\frac{3a+1}{a-3}$

Решение:

$\frac{3a^2-5a-2}{a^2-5a+6}=?\\\\\\3a^2-5a-2=3(a-2)(a+\frac{1}{3}) \\\\D=(-5)^2-4*3*(-2)=25+24=49=7^2\\a_1=(5+7)/(2*3)=12/6=2\\a_2=(5-7)/(2*3)=-2/6=-1/3\\\\\\a^2-5a+6=(a-2)(a-3)\\\\(a_1*a_2=6,\; a_1+a_2=5)= > a_1=2,a_2=3\\\\\\\frac{3a^2-5a-2}{a^2-5a+6}=\frac{3(a-2)(a+\frac{1}{3})}{(a-2)(a-3)}=\frac{3(a+\frac{1}{3})}{a-3}=\frac{3a+1}{a-3}$

Объяснение:

В числителе квадратный трехчлен раскладываем на множители

ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)

В знаменателе - приведенное квадратное уравнение и для нахождения корней использована теорема Виета.

Answer 2

Конечно, давайте упростим данную дробь:

(3a^2 - 5a - 2) / (a^2 - 5a + 6)

Сначала мы можем попробовать разложить числитель и знаменатель на множители:

Числитель: 3a^2 - 5a - 2 = (3a + 1)(a - 2)

Знаменатель: a^2 - 5a + 6 = (a - 2)(a - 3)

Теперь мы можем записать дробь в упрощенной форме:

((3a + 1)(a - 2)) / ((a - 2)(a - 3))

Заметьте, что (a - 2) в числителе и знаменателе можно сократить:

(3a + 1) / (a - 3)

Вот и упрощенная дробь. Надеюсь, это помогло!