Question

❗❗❗Срочно поможіть будьласка❗❗❗ Дам 20 балівЗнайти проміжки зростання і спадання функції f(x)=2х³-6х²+1​

Answer 1

Объяснение и ответ в фотографии

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

вроде так

Answer 3

Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції $f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 1$, треба скористатися похідними функції. Похідна функції показує швидкість зміни цієї функції в кожній точці.

Спочатку знайдемо похідну функції $f(x)$. Для цього застосуємо правила похідних до кожного члена функції:

$f'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3) - \frac{d}{dx}(6x^2) + \frac{d}{dx}(1)$ $f'(x) = 6x^2 - 12x$

Тепер розв'яжемо рівняння $6x^2 - 12x = 0$, щоб знайти точки, в яких похідна рівна нулю:

$6x^2 - 12x = 0$ $6x(x - 2) = 0$

Отже, рішенням цього рівняння є $x = 0$ та $x = 2$. Тепер ми маємо три інтервали: $(-∞, 0)$, $(0, 2)$ і $(2, +∞)$.

Тепер, щоб з'ясувати, чи функція $f(x)$ зростає чи спадає на кожному з цих інтервалів, можна взяти будь-яке число в кожному інтервалі і підставити його в $f'(x)$ і перевірити знак похідної:

1. Для інтервалу $(-∞, 0)$: Виберемо $x = -1$ (будь-яке число менше за 0): $f'(-1) = 6(-1)^2 - 12(-1) = 18 > 0$ Отже, на інтервалі $(-∞, 0)$ функція $f(x)$ зростає.

2. Для інтервалу $(0, 2)$: Виберемо $x = 1$ (будь-яке число між 0 і 2): $f'(1) = 6(1)^2 - 12(1) = -6 < 0$ Отже, на інтервалі $(0, 2)$ функція $f(x)$ спадає.

3. Для інтервалу $(2, +∞)$: Виберемо $x = 3$ (будь-яке число більше за 2): $f'(3) = 6(3)^2 - 12(3) = 54 > 0$ Отже, на інтервалі $(2, +∞)$ функція $f(x)$ зростає.

Таким чином, функція $f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 1$ зростає на інтервалі $(-∞, 0)$ і $(2, +∞)$, і спадає на інтервалі $(0, 2)$.