Question

Розв'язати рівняння: х⁴-3х²-28​

Answer 1

Решим уравнение методом замены :

$\displaystyle\bf\\x^{4} -3x^{2} -28=0\\\\x^{2} =m \ \ , \ \ m\geq0\\\\m^{2}-3m-28=0\\\\Teorema \ Vieta:\\\\m_{1} + m_{2} =3\\\\m_{1}\cdot m_{2} =-28\\\\m_{1} =7\\\\m_{2} =-4 < 0-neyd\\\\x^{2} =7\\\\\boxed{x_{1} =-\sqrt{7} } \ \ \ ; \ \ \ \boxed{x_{2} =\sqrt{7}}$

Answer 2

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 3

Для розв'язання рівняння $x^4 - 3x^2 - 28 = 0$ спробуйте використовувати заміну, щоб спростити його.

Зробимо підстановку $y = x^2$. Тоді наше рівняння стане:

$y^2 - 3y - 28 = 0$.

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно $y$. Щоб його розв'язати, ми можемо використовувати квадратну формулу:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$,

де $a = 1$, $b = -3$, і $c = -28$.

Підставляючи ці значення, ми отримаємо:

$y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-28)}}{2(1)}$,

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 112}}{2}$,

$y = \frac{3 \pm \sqrt{121}}{2}$,

$y = \frac{3 \pm 11}{2}$.

Отже, ми маємо два можливих значення для $y$:

1. $y_1 = \frac{3 + 11}{2} = 7$.
2. $y_2 = \frac{3 - 11}{2} = -4$.

Тепер, коли ми знайшли значення для $y$, ми можемо знайти відповідні значення для $x$ шляхом підстави $x^2 = y$:

1. Для $y_1 = 7$: $x^2 = 7$, отже $x = \pm \sqrt{7}$.
2. Для $y_2 = -4$: немає розв'язків, так як квадрат не може мати від'ємне значення.

Отже, рівняння $x^4 - 3x^2 - 28 = 0$ має два розв'язки: $x = \sqrt{7}$ і $x = -\sqrt{7}$.