Question

Розв'яжiть систему рівнянь y²-4x=-7, 1x²-y²=3. плиииисс​

Answer 1

Відповідь: (2;-1), (2;1)

Пояснення:

Розв'язати систему рівнянь:

y²-4x=-7, ☆

1x²-y²=3.

Додати рівння

х^2-4х=-4, розв'язати дане рівняння

х^2-4х+4=0,

(х-2)^2=0,

х=2.

Підставити х=2 в рівняння ☆,

y²-4×2=-7,

y²=1, звідси

у1=-1, у2=1.

Відповідь: (2:-1), (2;1)

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати дану систему рівнянь методом підстановки. Ми спробуємо виразити одну змінну через іншу в одному з рівнянь і підставити це вираження в інше рівняння.

Спочатку виразимо y² з першого рівняння:

y² = 4x - 7

Тепер підставимо це вираження для y² в другому рівнянні:

1x² - (4x - 7) = 3

Розгорнемо дужки і спростимо рівняння:

x² - 4x + 7 = 3

Тепер віднімемо 3 з обох боків рівняння:

x² - 4x + 4 = 0

Тепер це квадратне рівняння має дискримінант:

D = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Дискримінант дорівнює нулю, що означає, що у нас є один дублюючий корінь. Тепер ми можемо знайти значення x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-4) ± √0) / (2 * 1)

x = (4 ± 0) / 2

x = 4 / 2

x = 2

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти значення y за допомогою першого рівняння:

y² = 4x - 7 y² = 4 * 2 - 7 y² = 8 - 7 y² = 1

y = ±√1

y = ±1

Таким чином, ми отримали дві пари значень (x, y):

1. (x = 2, y = 1)
2. (x = 2, y = -1)

Отже, система має два розв'язки:

1. x = 2, y = 1
2. x = 2, y = -1