Question

Знайти шостий член і суму п'яти перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b1=-64, q=1/2 Допоможіть будь ласка

Answer 1

дивіться фото.....................

Answer 2

Щоб знайти шостий член геометричної прогресії і суму перших п'яти її членів, використаємо формули для геометричної прогресії.

Формула для обчислення n-го члена геометричної прогресії така:

$b_n = b_1 * q^{(n-1)}$

де

• $b_n$ - n-й член геометричної прогресії,
• $b_1$ - перший член геометричної прогресії,
• $q$ - знаменник геометричної прогресії, тобто відношення будь-якого члена до попереднього.

У нашому випадку $b_1 = -64$ і $q = \frac{1}{2}$, і нам треба знайти шостий член (тобто $n = 6$):

$b_6 = -64 * \left(\frac{1}{2}\right)^{(6-1)}$

$b_6 = -64 * \left(\frac{1}{2}\right)^5$

$b_6 = -64 * \frac{1}{32}$

$b_6 = -2$

Отже, шостий член геометричної прогресії $b_6$ дорівнює -2.

Тепер обчислимо суму перших п'яти членів геометричної прогресії. Формула для обчислення суми перших n членів геометричної прогресії така:

$S_n = \frac{b_1 * (1 - q^n)}{1 - q}$

де

• $S_n$ - сума перших n членів геометричної прогресії.

Підставимо значення $b_1 = -64$, $q = \frac{1}{2}$ і $n = 5$:

$S_5 = \frac{-64 * \left(1 - \left(\frac{1}{2}\right)^5\right)}{1 - \frac{1}{2}}$

$S_5 = \frac{-64 * (1 - \frac{1}{32})}{\frac{1}{2}}$

$S_5 = \frac{-64 * \frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}$

$S_5 = -64 * \frac{31}{32} * 2$

$S_5 = -64 * 31$

$S_5 = -1984$

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії $S_5$ дорівнює -1984.