Question

Установіть графічно кількість розв'язків системи рівнянь :{х^2+у^2=1у-х=3​

Answer 1

Ответ:    система рівнянь не має розв'язків .

Объяснение:

    { х² + у² = 1 ;    

    { у - х = 3​ ;

 Рівняння    х² + у² = 1 ; задає коло з ц. О( 0 ; 0 ) і радіусом  r = 1 ;

 рівняння  у =  х +3​ ;  задає пряму , яка проходить через точки

  А( 0 ; 3 ) , В(- 3 ; 0 ) .  Побудувавши ці лінії , бачимо , що вони не

  перетинаються . Отже , система рівнянь не має розв'язків .

Answer 2

Для знаходження графічної кількості розв'язків системи рівнянь, ми можемо спростити систему і представити її графічно. Перетворимо друге рівняння:

1. Рівняння кола: $x^2 + y^2 = 1$.
2. Рівняння прямої: $y - x = 3$.

Тепер ми можемо намалювати графіки цих двох функцій та знайти точку їх перетину:

Графік рівняння кола $x^2 + y^2 = 1$ - це коло з радіусом 1 і центром в точці (0, 0).

Графік рівняння прямої $y - x = 3$ - це пряма зі схилом -1, яка перетинає ось y в точці 3 (точка (0,3)).

Знайдемо точку перетину цих двох графіків, розв'язавши систему:

Підставимо $y = 3 + x$ у рівняння кола:

$x^2 + (3 + x)^2 = 1$

Розв'яжемо це рівняння для $x$:

$x^2 + 9 + 6x + x^2 = 1$

$2x^2 + 6x + 9 = 1$

$2x^2 + 6x + 8 = 0$

$x^2 + 3x + 4 = 0$

Це квадратне рівняння не має реальних коренів (дискримінант менше за нуль), тобто графіки не перетинаються на реальних числах.

Оскільки графіки не мають реальних точок перетину, то система рівнянь не має реальних розв'язків.

Графічно це виглядає так: коло і пряма не перетинаються на реальних числах, тому немає розв'язків системи.

Якщо у вас є можливість використовувати програмне забезпечення для побудови графіків, ви можете використати його для візуалізації цих рівнянь і перевірки цього результату.