Question

Решите уравнение:(x^2-3x)(x^2-3x-2)-8=0

Answer 1

Відповідь:

x1=-1 x2=1 x3=2 x4=4

Пояснення:

Answer 2

Ддададалаббабадвдвбцбдвжібаладах

Answer 3

Давайте решим данное уравнение пошагово. Уравнение выглядит так:

$$(x^2 - 3x)(x^2 - 3x - 2) - 8 = 0$$

Для упрощения вычислений заметим, что $x^2 - 3x$ можно обозначить за $a$, тогда уравнение принимает вид:

$$(a)(a - 2) - 8 = 0$$

Раскроем скобки:

$$a^2 - 2a - 8 = 0$$

Теперь это квадратное уравнение относительно $a$. Мы можем решить его с помощью квадратного корня:

$$a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В данном случае $a = 1$, $b = -2$, и $c = -8$. Подставим значения:

$$a = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \times 1 \times -8}}{2 \times 1}$$

$$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2}$$

$$a = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2}$$

$$a = \frac{2 \pm 6}{2}$$

Таким образом, у нас два возможных значения для $a$:

1. $a_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4$
2. $a_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2$

Теперь вспомним, что $a = x^2 - 3x$. Решим уравнения для $x$ для обоих значений $a$:

1. $x^2 - 3x = 4$

Переносим все на одну сторону:

$x^2 - 3x - 4 = 0$

Факторизуем:

$(x - 4)(x + 1) = 0$

Таким образом, получаем два значения $x$:

$x_1 = 4$ и $x_2 = -1$.

2. $x^2 - 3x = -2$

Переносим все на одну сторону:

$x^2 - 3x + 2 = 0$

Факторизуем:

$(x - 2)(x - 1) = 0$

Таким образом, получаем два значения $x$:

$x_3 = 2$ и $x_4 = 1$.

Итак, у нас четыре корня для данного уравнения:

$x_1 = 4$, $x_2 = -1$, $x_3 = 2$, и $x_4 = 1$.