Question

Периметр прямоугольного квадрата равен 64. Найдите его ширину и длину, чтобы площадь прямоугольника была максимальной

Answer 1

Ответ:

Одна сторона квадрата — 16 см.

Площадь квадрата — 256 см².

Объяснение:

Все стороны квадрата равны. Значит, одна сторона — это (¼) от периметра квадрата.

Тогда длина стороны данного квадрата — 64 ÷ 4 = 16 см.

Площадь данного квадрата — 16 × 16 = 256 см².

Answer 2

Чтобы найти ширину и длину прямоугольника так, чтобы его площадь была максимальной при заданном периметре, нам нужно воспользоваться методом оптимизации. В данном случае, у нас есть прямоугольник, и его периметр равен 64:

Пусть ширина прямоугольника равна "x" и длина прямоугольника равна "y". Тогда мы имеем два уравнения на основе периметра и площади:

1. Периметр: 2x + 2y = 64.
2. Площадь: S = xy.

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных, например, относительно "y":

2x + 2y = 64 2y = 64 - 2x y = 32 - x

Теперь мы можем выразить площадь S как функцию одной переменной (x):

S(x) = x(32 - x)

Для нахождения максимальной площади, мы можем взять производную функции S(x) и приравнять ее к нулю:

S'(x) = 32 - 2x = 0

Теперь решим это уравнение относительно "x":

32 - 2x = 0 2x = 32 x = 16

Таким образом, ширина прямоугольника равна 16 единицам. Чтобы найти длину, подставим значение "x" в уравнение для "y":

y = 32 - x y = 32 - 16 y = 16

Длина прямоугольника также равна 16 единицам.

Итак, чтобы площадь прямоугольника была максимальной при периметре 64, ширина и длина прямоугольника должны быть равными 16 единицам.