Question

4. Нехай A = 2³•3⁴•4⁵•5⁶•6⁷,B = 2⁷•3⁶•4⁵•5⁴•6³• а) Знайдіть значення виразу:A/B б)Знайдіть НСД(А, В) Та НСК(А, В). ДАЮ 20БАЛОВ

Answer 1

Ответ:

$a) 225$
б)$2^{20}*3^9*5^4$
в)$2^{20}*3^{11}*5^6$

Объяснение:

$a)\frac{A}{B} =\frac{2^3*3^4*4^5*5^6*6^7}{2^7*3^6*4^5*5^4*6^3} =\frac{5^2*6^4}{2^4*3^2} =\frac{5^2*2^4*3^4}{2^4*3^2} =5^2*3^2=25*9=225$
б) A делится на B без остатка, значит НСД (A,B) равен B:
НСД(A,B)=В $=2^7*3^6*4^5*5^4*6^3=2^7*3^6*2^5*2^5*5^4*3^3*2^3=2^{20}*3^9*5^4$
в) A кратно B, значит НСК (A,B) равно A:
НСК(A,B)=A$=2^3*3^4*4^5*5^6*6^7=2^3*3^4*2^5*2^5*5^6*3^7*2^7=2^{20}*3^{11}*5^6$

Answer 2

Для вирішення цього завдання спочатку розкладемо числа A і B на прості множники:

A = 2³ * 3⁴ * 4⁵ * 5⁶ * 6⁷ B = 2⁷ * 3⁶ * 4⁵ * 5⁴ * 6³

а) Знайдемо значення виразу A/B:

A/B = (2³ * 3⁴ * 4⁵ * 5⁶ * 6⁷) / (2⁷ * 3⁶ * 4⁵ * 5⁴ * 6³)

За спрощенням, можемо скоротити спільні множники в чисельнику і знаменнику:

A/B = (2³ * 3⁴ * 5⁶ * 6⁷) / (2⁷ * 3⁶ * 5⁴ * 6³)

Тепер зведемо множники до одного числа:

A/B = (2³ / 2⁷) * (3⁴ / 3⁶) * (5⁶ / 5⁴) * (6⁷ / 6³)

За допомогою правила a^m / a^n = a^(m-n), ми можемо спростити:

A/B = (1/2⁴) * (1/3²) * (5²) * (6⁴)

Тепер обчислимо значення:

A/B = (1/16) * (1/9) * 25 * 1296

A/B = 1/1296

б) Знайдемо найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) чисел A і B. Для цього використаємо розклад чисел на прості множники.

A = 2³ * 3⁴ * 4⁵ * 5⁶ * 6⁷ B = 2⁷ * 3⁶ * 4⁵ * 5⁴ * 6³

НСД(A, B) буде містити найменші ступені простих чисел, які зустрічаються в обох числах:

НСД(A, B) = 2³ * 3⁴ * 4⁵ * 5⁴ * 6³

НСК(A, B) буде містити найбільші ступені простих чисел, які зустрічаються в обох числах:

НСК(A, B) = 2⁷ * 3⁶ * 4⁵ * 5⁶ * 6⁷

Отже,

НСД(A, B) = 2³ * 3⁴ * 4⁵ * 5⁴ * 6³ НСК(A, B) = 2⁷ * 3⁶ * 4⁵ * 5⁶ * 6⁷

Завдання виконано.