Question

Розв’язати рівняння 11x2+8y2-8xy-36x+26=0

Answer 1

Ответ:

відповідь на фото

Объяснение:

якось так, може щось не зрозуміло то питайте думаю зможу допомогти)

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння, спробуємо його переписати у вигляді квадратичної форми для облегшення розв'язання. Перепишемо рівняння:

$11x^2 + 8y^2 - 8xy - 36x + 26 = 0.$

Для розв'язання даного рівняння спочатку розділимо його на 11, щоб отримати:

$x^2 - \frac{36}{11}x + \frac{26}{11} + \frac{8}{11}y^2 - \frac{8}{11}xy = 0.$

Тепер спробуємо виразити $x$ з решти рівняння та отримати квадратичний вираз залежно від $y$:

$x^2 - \left(\frac{36}{11} - \frac{4y}{11}\right)x + \frac{26}{11} + \frac{8}{11}y^2 = 0.$

Для того щоб це було квадратне рівняння за $x$, коефіцієнт при $x$ має бути повний квадрат. Таким чином, потрібно знайти таке число $a$, що $\left(\frac{36}{11} - \frac{4y}{11}\right) = \left(x - a\right)^2$.

Розглянемо лише частину $\frac{36}{11} - \frac{4y}{11}$. Щоб знайти $a$, рівняння $\frac{36}{11} - \frac{4y}{11} = (x - a)^2$ має мати розв'язок.

Розглядаємо тепер $x$ та $y$ як незалежні змінні. Це означає, що коефіцієнти при них мають бути однакові:

$\frac{36}{11} - \frac{4y}{11} = (x - a)^2.$

Розгорнемо квадрат справа:

$\frac{36}{11} - \frac{4y}{11} = x^2 - 2ax + a^2.$

Тепер зіставимо коефіцієнти при відповідних ступенях $x$:

$x^2: 1 = 1;$ $-2ax: 0 = -\frac{36}{11};$ $a^2: 0 = \frac{36}{11} - \frac{4y}{11}.$

З другого рівняння отримуємо, що $a = \frac{18}{11}$. Підставимо це значення $a$ в третє рівняння та розв'яжемо його відносно $y$:

$0 = \frac{36}{11} - \frac{4y}{11}.$

Отримаємо $y = 9$.

Тепер, коли маємо значення $y$, можна знайти відповідне значення $x$:

$x = a \pm \sqrt{\frac{36}{11} - \frac{4y}{11}}.$

Підставимо значення $a = \frac{18}{11}$ та $y = 9$:

$x = \frac{18}{11} \pm \sqrt{\frac{36}{11} - \frac{4 \cdot 9}{11}}.$