Question

В геометричній прогресії шостий член дорівнює 4, а знаменник 2. Знайти суму восьми перших членів цієї прогресії.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження суми перших восьми членів геометричної прогресії спочатку потрібно знайти перший член та знаменник прогресії.

Ви маєте інформацію, що шостий член дорівнює 4 і знаменник прогресії дорівнює 2. Загальний вираз для n-го члена геометричної прогресії має вигляд:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$,

де:

• $a_n$ - n-й член прогресії.
• $a_1$ - перший член прогресії.
• $r$ - знаменник прогресії.
• $n$ - номер члена прогресії.

Знаючи, що шостий член дорівнює 4 і знаменник $r$ дорівнює 2, ми можемо записати:

$4 = a_1 \cdot 2^{(6-1)}$,

$4 = a_1 \cdot 2^5$,

$4 = a_1 \cdot 32$.

Тепер ми можемо знайти значення першого члена $a_1$:

$a_1 = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$.

Тепер ми маємо всю необхідну інформацію для обчислення суми восьми перших членів геометричної прогресії. Загальний вираз для суми перших n членів геометричної прогресії виглядає так:

$S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r}$,

де $S_n$ - сума перших n членів прогресії.

Підставляючи значення $a_1 = \frac{1}{8}$ та $r = 2$ і n = 8:

$S_8 = \frac{\frac{1}{8} \cdot (1 - 2^8)}{1 - 2}$,

$S_8 = \frac{\frac{1}{8} \cdot (1 - 256)}{-1}$,

$S_8 = \frac{\frac{1}{8} \cdot (-255)}{-1}$,

$S_8 = \frac{-255}{8} \cdot (-1)$,

$S_8 = \frac{255}{8}$.

Отже, сума перших восьми членів цієї геометричної прогресії дорівнює $\frac{255}{8}$.