Question

Дано: 1) u'(x0)=1,25 і v'(x0)=2,5; 2) f(x)=−3u(x)−3v(x) Обчисли значення f'(x0):​

Answer 1

Производная суммы есть сумме производных:

$(g_1(x)+g_2(x))'=g_1'(x)+g_2'(x)$

Константа выносится за знак производной:

$(C\cdot g(x))'=C\cdot g'(x)$

Рассмотрим функцию:

$f(x)=-3u(x)-3v(x)$

Найдем производную левой и правой части:

$f'(x)=(-3u(x)-3v(x))'=(-3u(x))'+(-3v(x))'=-3u'(x)-3v'(x)$

Найдем значение производной в точке $x_0$:

$f'(x_0)=-3u'(x_0)-3v'(x_0)$

По условию $u'(x_0)=1.25;\ v'(x_0)=2.5$. Получим:

$f'(x_0)=-3\cdot1.25-3\cdot2.5=-3.75-7.5=-11.25$

Ответ: -11.25

Answer 2

Щоб знайти значення $f'(x_0)$, скористаємося правилом суми та константного множення для похідних:

1. $(cu(x))' = c(u(x))'$, де $c$ - константа.
2. $(u(x) + v(x))' = u'(x) + v'(x)$.

За даними маємо:

1. $u'(x_0) = 1,25$.
2. $v'(x_0) = 2,5$.

Застосуємо ці правила:

$f(x) = -3u(x) - 3v(x)$

$f'(x) = -3u'(x) - 3v'(x)$

Підставимо значення похідних $u'(x_0)$ та $v'(x_0)$:

$f'(x_0) = -3 \cdot 1,25 - 3 \cdot 2,5$

$f'(x_0) = -3,75 - 7,5$

$f'(x_0) = -11,25$

Отже, $f'(x_0) = -11,25$.