Question

Виконай одне із завдань на вибір. (20 бали) а) Запиши у вигляді многочлена (х – 3)(х + 3)(х – 5)(х + 5). б) Спрости вираз та обчисли його значення, якщо b = –14. (b – 3)(2b – 9) – (2b + 3)(b – 1)

Answer 1

Ответ:

(x²-9)(x-5)(x+5)

(x²-9)(x²-25)

x⁴-25x²-9x²+225

x⁴-34x²+225

2b²-9b-6b+27-(2b²-2b+3b-3)

2b²-9b-6b+27-(2b+b-3)

2b²-9b-6b+27-2b-b+3

-16b+30

Answer 2

a) Щоб запиcати вираз у вигляді многочлена (х – 3)(х + 3)(х – 5)(х + 5), спростимо його, використовуючи формулу різниці квадратів:

(х – 3)(х + 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9 (х – 5)(х + 5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25

Тепер перемножимо ці два вирази:

(x^2 - 9)(x^2 - 25)

Тепер можемо використати різницю квадратів ще раз:

(x^2 - 9) - (x^2 - 25) = x^2 - 9 - x^2 + 25

Зводимо подібні доданки і отримуємо остаточний вираз:

x^2 - x^2 - 9 + 25 = -9 + 25 = 16

Отже, (х – 3)(х + 3)(х – 5)(х + 5) = 16.

б) Тепер спростимо вираз і обчислимо його значення, підставивши b = -14:

(b - 3)(2b - 9) - (2b + 3)(b - 1)

Підставляємо b = -14:

(-14 - 3)(2(-14) - 9) - (2(-14) + 3)(-14 - 1)

(-17)(-28 - 9) - (-28 + 3)(-15)

Тепер обчислюємо кожну частину:

(-17)(-37) - (-25)(-15)

Тепер множимо числа:

629 + 375

Тепер додаємо числа:

629 + 375 = 1004

Отже, вираз (b - 3)(2b - 9) - (2b + 3)(b - 1) при b = -14 дорівнює 1004.