Question

Доведіть тотожність: ( а + b ) ² + (а - b ) ² = 2( а ² + b ²)

Answer 1

Ответ:

Готова. Если не понятно-в комменты;)

Answer 2

Для доведення цієї тотожності розглянемо ліву і праву сторони рівності окремо:

Ліва сторона: (а + b)² + (а - b)²

Розкриємо квадрати:

(а + b)² = а² + 2ab + b² (а - b)² = а² - 2ab + b²

Тепер додамо їх разом:

(а + b)² + (а - b)² = (а² + 2ab + b²) + (а² - 2ab + b²)

Тепер давайте скористаємося комутативністю додавання та групуванням подібних термінів:

= а² + а² + b² + b² + 2ab - 2ab

Зараз спростимо вираз, відмінюючи однакові терміни, які знаходяться один проти одного:

= а² + а² + b² + b² + 2ab - 2ab = 2а² + 2b²

Права сторона: 2(а² + b²)

Тепер ми бачимо, що ліва і права сторони рівності дорівнюють одна одній:

Ліва сторона: 2а² + 2b² Права сторона: 2(а² + b²)

Оскільки вони рівні одна одній, то ми довели дану тотожність:

(а + b)² + (а - b)² = 2(а² + b²)