Question

знаменатель обыкновенной дроби на 1 больше числителя. если числитель дроби уменьшить на 3 , а знаменатель увеличить на 6, то сумма первоначальной и полученной дроби будет равна 1. найдите эту дробь

Answer 1

Ответ:

5/6

Объяснение:

х числитель дроби

х+1 знаминатель дроби

(х-3) новый числитель

(х+1+6) новый знаминатель

х/(х+1)+(х-3)/(х+7)=1

х(х+7)+(х+1)(х-3)=(х+1)(х+7)

х²+7х+х²-3-2х=х²+7+8х

х²-3х-10=0

х1=-2

х2=5

дробь 5/6

Answer 2

Обозначим числитель и знаменатель первоначальной дроби как $x$ и $x+1$ соответственно.

Согласно условию, у нас есть следующее уравнение:

$\frac{x}{x+1} + \frac{x-3}{x+7} = 1$

Сначала приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{x(x+7) + (x-3)(x+1)}{(x+1)(x+7)} = 1$

$x^2 + 7x + x^2 - 2x - 3 = x^2 + 8x - 3 = (x+3)(x-1) = 0$

Из этого уравнения получаем два возможных значения $x$: $x = -3$ или $x = 1$.

Теперь проверим оба решения:

1. При $x = -3$:

   Числитель первоначальной дроби: $-3$

   Знаменатель первоначальной дроби: $-2$

   Эти значения не подходят, так как знаменатель не может быть отрицательным.

2. При $x = 1$:

   Числитель первоначальной дроби: $1$

   Знаменатель первоначальной дроби: $2$

Таким образом, искомая дробь - $\frac{1}{2}$.