Question

⊿ АВС −¿равнобедренный. С основанием АС; ВО – медиана этого треугольника. Доказать, что ∠ АОВ=∠ВОС

Answer 1

Объяснение:

АВ=ВС - по условию,т.к ∆АВС - равнобедренный.

АО=СО - по условию,т.к ВО - медиана.

ВО - общая

∆АОВ=∆ВОС по 3 сторонам ( 3 признак).

Answer 2

Для доказательства того, что ∠АОВ = ∠ВОС в равнобедренном треугольнике ABC с медианой ВО, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то у него две равные стороны: AB = BC. Мы также знаем, что медиана ВО делит сторону AC пополам, поэтому AO = OC.

Теперь мы можем рассмотреть два треугольника: треугольник ABO и треугольник BCO. У нас есть следующие равенства:

1. AB = BC (по условию равнобедренности треугольника ABC).
2. AO = OC (по построению медианы).
3. BO = BO (общая сторона).

Теперь, рассмотрим уголы:

4. ∠АОВ - угол треугольника ABO.
5. ∠ВОС - угол треугольника BCO.

Из равенств сторон и общей стороны (пункты 1-3) следует, что треугольник ABO равен треугольнику BCO по стороне-стороне-стороне (ССС).

Следовательно, углы против равных сторон также равны между собой:

∠АОВ = ∠ВОС.

Таким образом, мы доказали, что ∠АОВ равен ∠ВОС в равнобедренном треугольнике ABC с медианой ВО.