Question

Обясните пожалуйста как работает схема горнера на примере: x⁴-9x²+4x+12 разделить на x+2​

Answer 1

Ответ:

вложенияяяяяяяяяяяяя

Answer 2

Схема Горнера (или метод Горнера) - это метод деления многочленов. Он позволяет найти частное и остаток при делении одного многочлена на другой. Давайте разделим многочлен x^4 - 9x^2 + 4x + 12 на x + 2, используя схему Горнера.

Шаг 1: Запишем коэффициенты многочлена и делителя в следующей форме:

Многочлен: 1 - 9 4 12 Делитель: 1 2

Шаг 2: Переносим первый коэффициент многочлена вниз (1):

1 - 9 4 12 1 2

Шаг 3: Умножаем делитель (x + 2) на первый коэффициент многочлена (1) и записываем результат в следующей строке:

1 - 9 4 12 1 2

Copy code
 2

Шаг 4: Складываем второй столбец (подчеркнутый) с третьим столбцом:

1 - 9 4 12 1 2

Copy code
 2

Шаг 5: Переносим следующий коэффициент многочлена вниз (теперь это -9):

1 - 9 4 12 1 2

Copy code
 2
 -18

Шаг 6: Умножаем делитель (x + 2) на -9 и записываем результат под предыдущей строкой:

1 - 9 4 12 1 2

Copy code
 2
 -18

---

Copy code
 -36

Шаг 7: Повторяем процесс для следующих коэффициентов многочлена (4 и 12):

1 - 9 4 12 1 2

Copy code
 2
 -18

---

Copy code
 -36
 -72

---

Copy code
 -60

Шаг 8: Завершаем деление, и остается многочлен -60.

Таким образом, результат деления многочлена x^4 - 9x^2 + 4x + 12 на x + 2 с помощью схемы Горнера равен:

(x^3 - 2x^2 - 4x - 10) и остаток -60.