Question

Log8 (x) < 0 Розпишіть покроково будь ласка

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\log_{8} x < 0\\\\ODZ \ : \ x > 0\\\\\\8 > 1 \ \ \ \Rightarrow \ \ x < 8^\circ\\\\x < 1\\\\Otvet \ : \ x\in\Big(0 \ ; \ 1\Big)$

Answer 2

Логарифми можуть бути меншими за нуль тільки у двох випадках:

1. Якщо аргумент логарифма менше одиниці та більше нуля.
2. Якщо база логарифма менше одиниці та більше нуля.

Ваша задача - розв'язати нерівність log₈(x) < 0.

1. Перш ніж продовжити, переконаємося, що аргумент x більше нуля, оскільки логарифм від нуля не існує. Тобто, x > 0.

2. Тепер ми знаємо, що x більше нуля, і база логарифма 8 також більше нуля, оскільки 8 - це додатне число.

3. Отже, обидва умови для того, щоб логарифм був меншим за нуль, виконуються.

Відповідь: Розв'язком нерівності log₈(x) < 0 є всі додатні значення x, тобто x > 0.